Zetafunktionen und quadratische Körper

Das Ziel dieses Buchs ist, die Theorie der binaren quadratischen For- men, die im letzten Jahrhundert in ihren algebraischen Aspekten von GauB und in ihren analytischen Aspekten von Dirichlet entwickelt wurde, darzustellen. Diese Theorie, die frtiher zur normalen Ausbildung in der Mathematik gehorte, wird heute den Studenten oft nur als Beispiel ftir die moderne algebraische Zahlentheorie, analytische Zahlentheorie oder Klassenkorpertheorie prasentiert. Da sie aber eine groBe Schonheit be- sitzt und aUBerdem elementar zuganglich ist, halte ich es ftir zweck- maBiger, sie umgekehrt als Einftihrung in die genannten Gebiete zu be- nutzen, die ja historisch aus ihr hervorgegangen sind. Da das Buch eine Einfuhrung sein solI, sind die voraussetzngen mi- nimal gehalten, und zwar:

– aus der Algebra die Grundbegriffe tiber Gruppen und Ringe und der Struktursatz fUr endlich erzeugte abelsche Gru pen; – aus der komplexen Funktionentheorie eigentlich nur die Begriffe “holomorphe Funktion”, “meromorphe Funktion”, “Residuum” und “ana- lytische Fortsetzung” (der eauchysche Integralsatz wird nie benutzt);